約数の和２０１８ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんからの出題です。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（平成３０年１月６日付け）

　百万までの正の整数の中で、その正の約数のうち３で割った余りが０でないような数の和
が２０１８であるものをすべてを探してください。






































（答）　らすかるさんが考察されました。（平成３０年１月６日付け）

　条件を満たす整数を３で割り切れるだけ割った数の約数の合計が２０１８となるものを探す。

　１００９は素数なので、条件を満たす数は、

　　　３ⁿ×p　かつ　1＋p＋p²＋p³＋…＋p^m＝２０１８

　これを満たすのは、p＝２０１７、m＝1　しかないので、２０１７の３ⁿ倍ですね。

　ということで、2017、6051、18153、54459、163377、490131 の６個だと思います。


（コメント）　６０５１＝３×２０１７　の約数は、　１、３、２０１７、３×２０１７

　このうち、３で割った余りが０でないような数は、　１、２０１７　の２つで、和は、２０１８

　なるほど．．．。