パズル2017(8)                             戻る

 当HPがいつもお世話になっているHN「よおすけ」さんからの出題です。
                                       (平成29年2月17日付け)

問題 z は、z2+z+1=0 なる複素数です。次の値を答えなさい。

   -1-(z2017+1)92-(z29+1)92

※29は平成の年号、92は幻の昭和の年号



































(答) らすかるさんが考察されました。(平成29年2月17日付け)

 z3=1、z+1=-z2、z2+1=-z なので、

 -1-(z2017+1)92-(z29+1)92
=-1-(z+1)92-(z2+1)92=-1-(-z2)92-(-z)92=-1-z184-z92=-1-z-z2=0

# 1+(z2017+1)92+(z29+1)92 で良さそうなものですが、マイナスになっているのは何か意味
 があるのでしょうか。


 よおすけさんからのコメントです。(平成29年2月17日付け)

 当初、この問題の答えが「-3」となるような式をつくる予定でした。しかし、出す予定だった

 -1-(z2017+1)29-(z29+1)2017

だと、-(z2017+1)29-(z29+1)2017 が「0」になり、断念。後から気づいたら、「( )内が負の数
でそれが奇数乗だと負の数になる」ということがわかり、つくり替えに。それと同時に、答えが
「-3」になるような式にすることもあきらめ、答えが「0」となるような式にする、に路線を変えま
した。

 答えを「0」とするなら、マイナスの符号をつけなくても良かったのですが、当初はマイナスの
値にする予定だったこともあり、マイナスの符号をつけてもつけなくても結果が「0」になるの
ならこのままいこうと。

 この問題は、今年の正月に考えていて、その当時にあげようと思っていましたが、式の設
定に時間がかかったことや、他の方の別のテーマの投稿が続いてしまい、自分の記事が流
れて管理人様に気づかれなくなる恐れがあり、1ヶ月半も遅れてしまいました。


(コメント) よおすけさん、お心遣いに感謝します。