当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
（平成２８年６月５日付け）
2016Ｃ28 が偶数であるかを、理由をつけて答えなさい。
（答） らすかるさんが考察されました。（平成２８年６月５日付け）
2015Ｃ27 は整数なので、2016Ｃ28 ＝2015Ｃ27×(2016/28)=2015Ｃ27×72
より、偶数
（コメント） 直接的な計算を試みました。
2016Ｃ28＝2016・2015・2014・・・・・1990・1989/（28・27・26・・・・・2・1）
において、
28＝22・7 、27＝33 、26＝2・13 、25＝52 、24＝23・3 、23 、22＝2・11 、21＝3・7
20＝22・5 、19 、18＝2・３2 、17 、16＝24 、15＝3・5 、14＝2・7 、13 、12＝22・3
11 、10＝2・5 、9＝32 、8＝23 、7 、6＝2・3 、5 、4＝22 、3 、2
なので、 28・27・26・・・・・２・１＝225・313・56・74・112・132・17・19・23
また、1989〜2016 の数のうち、
素因数２の個数は、 （1008−994）＋（504−497）＋（252−248）＋（126−124）＋（63−62）＝28
素因数３の個数は、 （672−662）＋（224−220）＋（74−73）＝15
素因数５の個数は、 （403−397）＋（80−79）＋（16−15）＝8
素因数７の個数は、 （288−284）＋（41−40）＝5
素因数１１の個数は、 183−180＝3
素因数１３の個数は、 155−152＝3
素因数１７の個数は、 118−116＝2
素因数１９の個数は、 106−104＝2
素因数２３の個数は、 87−86＝1
なので、2016・2015・2014・・・・・1990・1989は、28・27・26・・・・・2・1で割り切れて、その商は
偶数であることも分かる。
らすかるさんの簡潔な解法に感動しました。
以下、工事中！