パズル2015(9)
当HPがいつもお世話になっているHN「よおすけ」さんからの出題です。
(平成27年4月10日付け)
27だけを使って、2015となるような計算式のうち、27を使う回数が最も少ないものを答
えよ。
(答) らすかるさんからの問い合わせです。(平成27年4月10日付け)
27の他に使っていいものは何ですか?加減乗除とカッコですか?√やべき乗や階乗はど
うですか?
よおすけさんからのコメントです。(平成27年4月10日付け)
√27やlog2727も使っていいです。使う数字が「27だけ」と思い込んで問題文として書いてし
まいました。
27をつかって、2015となる計算式は、例えば、
(27×27)+(27×27)+(27×27)-[√27]-[√27]
-{log2727+log2727+log2727+log2727+log2727+log2727}÷27=2015
ただし、「27を使う回数が最も少ない」には遠い...。
らすかるさんからのコメントです。(平成27年4月10日付け)
何でも使って良いというのは、ちょっと問題があると思います。例えば、
[√√√√([√√([√([√√(([√√√([√√([√√√√√(27!)]!)]!)]!)!)]!)]!)]!)]
+[√(([√√√([√√([√√√√√(27!)]!)]!)]!)!)] = 2015
のようにすれば、2個の27で、2015が出来てしまいますし、
[√√√√√√√√√√√√√√√√√([√√√√√√√√√√√√√√√([√√√√
√√√√√√([√√√√√√√√√√√([√√√√√√√√√√√√([√√√√√√√
√√√√√√√√([√√√√√√√√√√√√√([√√√√√√√√√√√√√√√
√√([√√√√√√√√√([√√√√√√√√√√√√√√√([√√√√√√√√√√
√√√√√√√([√√√√√√√([√√√√√√([√√√√√√([√√√√([√√√√√
√√√([√([√√([√√√√√(27!)]!)]!)]!)]!)]!)]!)]!)]!)]!)]!)]!)]!)]!)]!)]!)]!)]!)]!)] = 2015
とすると1個で出来てしまいます。(おそらく1個で任意の数が作れると思います。)
パズル的な面白さを考えたら、四則演算のみとするか、せいぜいべき乗を加えるぐらいで
はないでしょうか。四則演算のみの場合は、おそらく13個が最少かと思います。
(27+27/27)*(27+27+27-27*27/(27+27+27))-27/27=2015
通りすがりさんからのコメントです。(平成27年4月10日付け)
むしろ、それをどうやって作るのか教えてほしい……。
らすかるさんからの補足説明です。(平成27年4月10日付け)
27!の前に√を1個ずつ追加していくと、
104349745809073.9…、 10215172.3…、 3196.1…、 56.5…、 7.5…、 2.7…
となりますので、ガウス記号[ ]を付ければ、27!の他に、
104349745809073、 10215172、 3196、 56、 7、 2
は作れます。7!の前に√を1個ずつ追加していくと、70.9…、 8.4… となりますので、ガ
ウス記号[ ]を付ければ、7!の他に、70、 8は作れます。
同様に、8から、200、14、3 200から、848、29、5 ・・・ のようにしていくと、作れる数が
どんどん増えていきますが、途中まで手計算でやってみたものの、非常に大変でしたので、
上記のようにして、2015が作れるまで探すようなプログラムを作りました。その結果、
2015 は 95297 から作れる 、95297 は 39226 から作れる 、39226 は 1684 から作れる
1684 は 2262 から作れる 、2262 は 4295 から作れる 、4295 は 29499 から作れる
29499 は 10239 から作れる 、10239 は 113734 から作れる 、113734 は 1007 から作れる
1007 は 24843 から作れる 、24843 は 123677 から作れる 、123677 は 315 から作れる
315 は 101 から作れる 、101 は 85 から作れる 、85 は 29 から作れる
29 は 200 から作れる 、200 は 8 から作れる 、8 は 7 から作れる 、7 は 27 から作れる
ということがわかり、これを一つの式にすると件の式になります。