２０１３年頭パズル 
当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「攻略法」さんからの出題です。
（平成２５年１月１日付け）
小町算 次の式中の（ ）に演算子 ＋、−、*、/ を挿入して２０１３を作れ。
（１） 12（ ）345（ ）6（ ）78（ ）9
（２） 12（ ）3（ ）4（ ）5（ ）67（ ）8（ ）9
四則演算ゲーム 4つの1桁の数に対して、四則（+,-,*,/）、括弧、べき乗、平方根、ガウス
記号[ ]、階乗などを使って、ある数Nを求める式をつくる。
例 1,3,4,6から24を表す計算式は、6/(1-3/4)=24
２、０、１、３ を用いて、０〜２７を表す数式を作れ。
覆面算 等式 巳+巳+ … +巳+2013=巳のとし が成り立つように、「巳」「の」「と」「し」の数
字（0から9まで）を決めよ。ただし、巳の個数が一番多いものを解とする。
虫食い算
２０１３
× □□□□
─────────
□□□９９９９
（類題） 下4桁が9999であるような正の整数のうち、2013で割り切れるものの最小値
を求めよ。
魔方陣
| 2013年1月の暦は、 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 |
である。3×3で数字を切り抜いた |
| 数字 14 15 16 21 22 23 28 29 30 |
を使って、3次の魔方陣をつくれ。また、4×4で数字を切り抜いた数字 | |
| 1 2 3 4 8 9 10 11 15 16 17 18 22 23 24 25 |
を使って、4次の魔方陣をつくれ。 | |
（類題） 1行目の数字が 20 13 25 11 で埋まっている4次の魔方陣をつくれ。
魔法数は和20+13+25+11=69
20 13 25 11
? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
バイナリーフリップ 表に0、裏に1が記入されたカードがある。0が見えているものがA枚、
1が見えているものがB枚、計(A+B)枚のカードを並べて、毎回K枚ずつ
ひっくり返す。ただし、好きなK個を選択できるとする。
すべて1にすることが可能なとき、最少回数を求めよ。
例 A=5、B=3、K=3の場合
0: 00000111 ※0,1の並びは重要ではない
1: 00111111
2: 10001111
3: 11111111 よって、3回で可能である。
A=2013、B=25、K=11のときはどうだろうか？
アルファベットコネクション、ナンバーリンク マスの中に書かれた同じ数字同士（文字
同士）を交差しない線で結ぶパズル
例
Ａ・・・
・・ＢＡ
ＣＢ・Ｃ
・・・・
のとき、次の４通り
| Ａ──┐ ・┌ＢＡ ＣＢ┌Ｃ └─┘・ |
Ａ──┐ ・┌ＢＡ ＣＢ・Ｃ └──┘ |
Ａ──┐ ・・ＢＡ ＣＢ┘Ｃ └──┘ |
Ａ┌─┐ └┘ＢＡ ＣＢ┘Ｃ └──┘ |
それでは、
２・・・・１
・・・０・・
・・・・・・
・・３・・・
・２０・１３
・・・・・・ のときはどうだろうか？
数列の和 ある本のページに1からnまで数字が印刷されていて、これらの和を求めようと
したら、あるページを2回足してしまったところ、2013になった。
nとあるページの数字は？
（類題） ある本のページに1からnまで数字が印刷されていて、これらの和を求めようと
したら、あるページを抜かしてしまったところ、2013になった。
nとあるページの数字は？
4つの奇数の平方和 4個の正の奇数の平方和が平方数になるようにする。すなわち、
A2+B2+C2+D2=N2
いま、3個がわかっているとき、残り1個はいくつにすればよいか。
例えば、1、25、2013 のときはどうだろうか？
（答） 小町算 (１) 12+345*6-78+9 (２) 12+3/4*5*67*8-9
四則演算ゲーム ２、０、１、３ の並びを優先すると、
| 2+0+1-3= 0 | -2+0+1*3= 1 | 2*0-1+3= 2 2+0*1*3= 2 |
2*0*1+3= 3 2*0+1*3= 3 |
2+0-1+3= 4 | 2+0+1*3= 5 | |||||
| 2+0+1+3= 6 | (20+1)/3= 7 20-13= 7 |
2*(0+1+3)= 8 | (2+0+1)*3= 9 | -20/(1-3)= 10 | -2+0+13= 11 | |||||
| -2^0+13= 12 | 2*0+13= 13 | 2^0+13= 14 | 2+0+13= 15 | 20-1-3= 16 | 20-1*3= 17 | |||||
| 20+1-3= 18 | 20-1^3= 19 | 20+[1/3]= 20 | 20+1^3= 21 | 20-1+3= 22 | 20+1*3= 23 | |||||
| 20+1+3= 24 | 20-1+3!= 25 | 20*1+3!= 26 | (2+0+1)^3= 27 |
覆面算 巳のとし=9876のとき、巳+巳+ … +巳=9876-2013=7863なので、巳の個数は、
7863/9=873.66666666666666666666666666667
同様に、9865,9874,…,9870,…と考える。巳のとし=9870のとき、
巳+巳+ … +巳=9870-2013=7857なので、巳の個数は、7857/9=873
虫食い算
２０１３
× ４９２３
─────────
９９０９９９９
魔方陣
|
15 30 21 28 22 16 23 14 29 |
1 24 23 4 18 9 10 15 11 16 17 8 22 3 2 25 |
（類題） 4次の魔方陣は、
A+a B+b C+c D+d
D+c C+d B+a A+b
B+d A+c D+b C+a
C+b D+a A+d B+c
のように代数的構造で表される。
例えば、A=16 B=12 C=23 D=8 a=4 b=1 c=2 d=3 として、
20 13 25 11
10 26 16 17
15 18 9 27
24 12 19 14
バイナリーフリップ 2013=3*11*61より、3*61=183回だけ、0 のみひっくり返せばよい。
アルファベットコネクション、ナンバーリンク
２───┐１
┌──０││
│┌──┘│
││３┐┌┘
│２０│１３
└─┘└─┘
数列の和 1からnまでの和は、n(n+1)/2なので、n(n+1)/2＜2013から、n＜63
また、2013≦n(n+1)/2+n より、62≦n なので、n=62
よって、あるページは、2013-62*(62+1)/2=60
（類題） 1からnまでの和は、n(n+1)/2なので、n(n+1)/2＞2013から、n＞62
また、2013≧n(n+1)/2-n より、63≧n なので、n=63
よって、あるページは、63*(63+1)/2-2013=3
4つの奇数の平方和 S=A2+B2+C2 とする。奇数の平方数は、4で割ると余りは1なので、
Sは4で割ると余りは3となるので、S=4k+3と表される。
ここで、D=2k+1とすると、
S+D2=(4k+3)+(2k+1)2=4k2+8k+4=(2k+2)2=(D+1)2
よって、S+D2=(D+1)2より、 D=(S-1)/2 とすればよい。
例 1、25、2013 のとき、Ｓ=12+252+20132=4052795 よって、D=(S-1)/2=2026397
（コメント） 年頭から力（リキ）が入っていますね！圧倒されます。勝手ながら、いくつかの箇
所を補充させていただきました。攻略法さん、本年もどうぞよろしくお願いします。