当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんからの出題です。
（平成２７年４月６日付け）
近年日本も長寿となり（つい最近117歳の世界最長齢の方が逝去された。）、ある人の人
生を100歳として、０歳から１００歳まで一年を通して幸福であった年をA、不幸であった年を
Bで記録していた。（幸か不幸かは偶然に起こったとする。）
さて、この人がこの101個（０歳の記録もある。）を眺めて各隣り合う変化を集計してみたら
(AA,AB,BA,BB)=(25,25,25,25) となった。＜例：ABAAABBABBA→(AA,AB,BA,BB)=(2,3,3,2)＞
このとき、この人の人生の確率は？また、幸や不幸も色々あったが悪いことの連続は無か
ったモデルとして、(AA,AB,BA,BB)=(2,49,49,0)なる人生の確率は如何に？
（答え） らすかるさんが考察されました。（平成２７年４月６日付け）
(AA,AB,BA,BB)=(25,25,25,25)の場合
最初がAならば最後もAでAが51個Bが50個、最初がBならば最後もBでAが50個Bが51個
よって、幸福確率は、50/101か51/101
(AA,AB,BA,BB)=(2,49,49,0)の場合
最初がAならば最後もAでAが52個Bが49個、最初がBならば最後もBでAが51個Bが50個
よって、幸福確率は、51/101か52/101
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２７年４月６日付け）
A,Bの並びはランダムなので確率での分母は、2^101になりませんか？
(AA,AB,BA,BB)=(25,25,25,25)なる集計結果が得られる配列例として（説明のため括弧付き）
例１ (AA･･･A)(BB･･･B)(ABAB･･･AB)(A)-->(26個連続A)(26個連続B)(24回ABの繰り返し)(A)
即ち、Aは51個、Bは50個で101個が並んでいる。
例２ (AA)(BBAA)(BBAA)･･･(BBAA)(BB)(A)-->(24回BBAAの繰り返し）
即ち、Aは51個、Bは50個で101個が並んでいる。
例３ (B)(AA･･･A)(BB･･･B)(AA･･･A)(BB･･･B)(ABAB･･･AB)(A)(B)
-->(14個連続A)(14個連続B)(13個連続A)(13個連続B)(22回ABの繰り返し)
即ち、Aは50個、Bは51個で101個が並んでいる。
･････････
など、他にも様々な配列が存在可能。従ってこれらの異なる全配列数を手に入れる必要が
ありませんか？
らすかるさんからのコメントです。（平成２７年４月６日付け）
私は、「人生の中でランダムにある年を特定した時にその年が幸福である確率」（つまり人
生全体に対する幸福年の割合）しか思いつきませんでしたので、「人生の確率」がそういう定
義だと判断しましたが、分母が、2^101になるのでしたら、そういう定義ではないということです
よね？どういう定義ですか？
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２７年４月６日付け）
P((AA,AB,BA,BB)=(25,25,25,25))=N((AA,AB,BA,BB)=(25,25,25,25))/2^101
つまり、100歳まで生きたとして、各年の幸、不幸の全ての順列パターン数に対して、その変
化の統計数が(AA,AB,BA,BB)=(25,25,25,25)の結果を持つ順列パターン数の割合として人生
の確率と思って出題していました。
らすかるさんからのコメントです。（平成２７年４月６日付け）
「(AA,AB,BA,BB)=(25,25,25,25) となった。」と書かれていたので、(AA,AB,BA,BB)=(25,25,25,25)
となった場合の幸福率だと思っていました。そうではなく「(AA,AB,BA,BB)=(25,25,25,25)となる
確率」だったのですね。すぐに計算できそうにありませんので後で考えてみます。
DD++さんからのコメントです。（平成２７年４月６日付け）
立式だけなら高校レベルの問題ですかね。(49C24)2/2^101×2 だと思います。実際に、い
くつくらいかと聞かれると機械に尋ねないとよくわかりませんが．．．。
らすかるさんからのコメントです。（平成２７年４月７日付け）
(AA,AB,BA,BB)=(25,25,25,25) となる確率は、
25H25×26H25×2/2^101=(25H25)2/2^99=(49C25)2/2^99=(49C24)2/2^99≒1/159
(AA,AB,BA,BB)=(2,49,49,0) となる確率は、
(50H2+49H2)/2^101=(51C2+50C2)/2^101=625/2^99≒10^(-27)
となりますね。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２７年４月７日付け）
らすかるさんもDD++さんも、苦心して作った作問をあっけなく解決されるのでビックリです。
(AA,AB,BA,BB)=(2,49,49,0)の結果のように人生には苦労が伴うことがわかりました。