当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんからの出題です。
（平成２６年１０月６日付け）
トランプカードから {1,2,2,3,3,3,4,4,4,4} の数字カード１０枚を用意する。よくシャッフルした
後、任意の位置から１枚ずつカードを引かせ、出た順に数字を記録して、これから構成され
る５桁の整数に対応する賞金（円）を与えると約束する。
（1->4->3->2->3 なら賞金14323（円）となる。）
胴元であるあなたは、ゲーム参加料としていくら以上の寺銭を要求すればいいか？
（答） らすかるさんが考察されました。（平成２６年１０月６日付け）
(1+2+2+3+3+3+4+4+4+4)/10×11111=33333なので、33334円以上。
（コメント） どの賞金額も同様に確からしい。起こりうる賞金額の総和をとると、結局は、
11111+22222*2+33333*3+44444*4=333330 となり、期待値は、
333330/10＝33333
らすかるさんの斬新な解法は、こんな風に考えたのかな？このようなタイプの問題に対し
ては常套手段のような．．．雰囲気。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２６年１０月７日付け）
こんな簡潔な計算式で求まることにびっくりです。５つの数字の取り出し方（２２通り）に分
類して、これから発生する全部で５３５通りの順列に対して個別に確率を適応してやっとの
思いで期待値33333を算出して、出てきた数字が面白かったので出題しておりました。
この構造が上の計算式で見通せるなんて思ってもいませんでした。
では、{1,2,2,3,3,3,4,･････,12,13,13,13,･･･,13}の全部で91枚のカード群から5枚を引き出し
並べてできる５桁の整数の期待値は、
1/6*(13)*(14)*(2*13+1)/91×11111=99999
でよいのでしょうか？
さらに、一般に、{1,2,2,3,3,3,･･･････,n,n,n,････,n}の全部で、n(n+1)(2*n+1)/6 枚のカード
からr個（r≦n)抜き出し並べてできるｒ桁の整数の期待値は、
[n(n+1)(2n+1)/6]÷[n(n+1)/2]×111･･･1=(2n+1)/3×(10r-1)/9=(2n+1)(10r-1)/27
となるのでしょうか？
らすかるさんからのコメントです。（平成２６年１０月７日付け）
「13」を「1桁」とみるならば、それでOKです。（一般の方も同じです。）