偶然引いたカード                             戻る

 当HPがいつもお世話になっているHN「GAI」さんからの出題です。
                                      (平成28年9月24日付け)

 1から10の数字が書かれた10枚のカードがあり、これよりランダムに3枚を同時に抜き出す。
それらの3枚のカードに書かれている数字の最大値と最小値の数字の期待値は、それぞれ
いかほどか?






































(答) DD++さんが考察されました。(平成28年9月24日付け)

 1からnで考えると、最大値がk(≧3)であるのは、k-12通り

全部で、 22 + 32 + 42 + …… + n-12 = n3 通り

最大値の合計は、

 3×22 + 4×32 + 5×42 + …… + n×n-12

= 3×33 + 3×43 + 3×53 + …… + 3×n3

= 3×n+14

 よって、最大値の期待値は、 3×n+14/n3 = 3(n+1)/4

中央値の期待値は、(n+1)/2 で、3数合計の期待値は、3(n+1)/2 なので、

最小値の期待値は、 (n+1)/4

n=10 の場合は、最大値の期待値 33/4、最小値の期待値 11/4