偶然引いたカード 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんからの出題です。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（平成２８年９月２４日付け）

　1から10の数字が書かれた10枚のカードがあり、これよりランダムに3枚を同時に抜き出す。
それらの3枚のカードに書かれている数字の最大値と最小値の数字の期待値は、それぞれ
いかほどか？






































（答）　DD++さんが考察されました。（平成２８年９月２４日付け）

　1からnで考えると、最大値がk（≧3）であるのは、_k-1Ｃ₂通り

全部で、　₂Ｃ₂ + ₃Ｃ₂ + ₄Ｃ₂ + …… + _n-1Ｃ₂ = _nＣ₃ 通り

最大値の合計は、

　3×₂Ｃ₂ + 4×₃Ｃ₂ + 5×₄Ｃ₂ + …… + n×_n-1Ｃ₂

= 3×₃Ｃ₃ + 3×₄Ｃ₃ + 3×₅Ｃ₃ + …… + 3×_nＣ₃

= 3×_n+1Ｃ₄

　よって、最大値の期待値は、　3×_n+1Ｃ₄/_nＣ₃ = 3(n+1)/4

中央値の期待値は、(n+1)/2 で、3数合計の期待値は、3(n+1)/2 なので、

最小値の期待値は、　(n+1)/4

n=10 の場合は、最大値の期待値 33/4、最小値の期待値 11/4