当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんからの出題です。
（平成２４年１１月７日付け）
フェルマーの小定理によると、
すべての奇素数（２を除く）pで、{2^(p-1)-1}/p は割り切れる
と言える。
そこで、これを「{2^(p-1)-1}/p^2 は割り切れる」に変更すると、これを満たす素数pは？
同じく、{3^(p-1)-1}/p^2 は割り切れる素数pは？
{5^(p-1)-1}/p^2 は割り切れる素数pは？
以下同様に
{7^(p-1)-1}/p^2 、{11^(p-1)-1}/p^2 、{13^(p-1)-1}/p^2 、{17^(p-1)-1}/p^2
{19^(p-1)-1}/p^2
について探してみよう。
（答） 攻略法さんが考察されました。（平成２４年１１月９日付け）
{2^(p-1)-1}/p^2 は割り切れる素数pは？
1093, 3511 （→ 参考：「A001220」）
{3^(p-1)-1}/p^2 は割り切れる素数pは？
11, 1006003 （→ 参考：「A014127」）
攻略法さんから続報です。（平成２４年１１月１０日付け）
{5^(p-1)-1}/p^2 は割り切れる素数pは？ （→ 参考：「A123692」）
{7^(p-1)-1}/p^2 は割り切れる素数pは？ （→ 参考：「A123693」）
{11^(p-1)-1}/p^2 は割り切れる素数pは？ （→ 71, ???）
{13^(p-1)-1}/p^2 は割り切れる素数pは？ （→ 参考：「A128667」）
{17^(p-1)-1}/p^2 は割り切れる素数pは？ （→ 参考：「A128668」）
{19^(p-1)-1}/p^2 は割り切れる素数pは？ （→ 参考：「A090968」）
{23^(p-1)-1}/p^2 は割り切れる素数pは？ （→ 参考：「A128669」）
次のプログラムで、上記の数列を見つけました。
UBASICのサンプルコード
10 A=5 'a^(p-1)
20 if modpow(A,2-1,2*2)=1 then print 2 '素数2
30 for P=3 to 10000000 step 2 '奇素数
40 if prmdiv(P)=P then
50 if modpow(A,P-1,P*P)=1 then print P '題意を満たす
60 endif
70 next P