当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
（令和２年１月２日付け）
x の多項式 x^3+2k^2x^2-5x-6 が x-k で割り切れるように実数 k の値を定めよ。
（答） 題意より、k^3+2k^4-5k-6=0 なので、 (k+1)(2k-3)(k^2+k+2)=0 より、
k=-1、3/2 （終）
（コメント） 解 3/2 を見つけのがちょっと大変かもしれない。
よおすけさんから解答をいただきました。（令和２年１月９日付け）
（解） k を実数に限定しないで、複素数の範囲で考えると、
2k^4+k^3-5k-6=0 を解いて、k=-1、3/2、(-1±i√7)/2 （終）
よおすけさんから別解をいただきました。（令和２年１月１１日付け）
（別解） x^3+2k^2x^2-5x-6 を x-k で割ると、
x^3+2k^2x^2-5x-6=(x-k)(x^2+(2k^2+k)x+(2k^3+k^2-5))+(2k^4+k^3-5k-6)
割り切れるから余り=0 なので、 2k^4+k^3-5k-6=0
これを解いて、k=-1、3/2、(-1±i√7)/2 （終）