当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんからの出題です。
（平成２７年４月１６日付け）
フランスはパリのセーヌ川沿いに連続して20区画縦列駐車用の区画が区切られている。
乗用車は１区画、大型ワゴン車は連続した２区画、バスは連続した３区画を必要とする。
今、乗用車７台、ワゴン車２台、バス１台が駐車しており、各車種がもう一台ずつ入る空き
区間がある。
この様に、乗用車とワゴン、バスを駐車させるパターンは何通りあるか？ただし、同車種
での車の区別はしないものとする。
らすかるさんからの質問です。（平成２７年４月１６日付け）
ちょっと問題の細部が読み取れませんでしたので、以下のどれか教えて下さい。
(1) 20区画を乗用車・ワゴン・バスの駐車区画に分け、そのうちどの区画が駐車済みか空
きかというパターンを考慮した全通り
# 「各車種がもう一台入る空き空間」と書かれていることから、空き区画もどの種類を駐車さ
せるかを決めるものと思われました。
(2) 20区画を乗用車・ワゴン・バスの駐車区画に分ける方法が何通りかを求める
（区画分けだけが問題で車が駐車しているかどうかは関係ない）
# 「乗用車とワゴン、バスが駐車するパターン」ではなく「乗用車とワゴン、バスを駐車させる
パターン」となっていることから、実際に駐車しているかどうかは関係なく、区画分けの問
題のようにも思えました。
(3) 単純に、20区画のどこに何が停車していてどこが空き区画かというパターンを調べる
# 「各車種がもう一台入る空き空間」を単に「残り6区画」と解釈すればこうなります。
(4) その他
(3)ですかね？
ＧＡＩ さんからの補足です。（平成２７年４月１６日付け）
意図としては、乗用車7台、ワゴン車2台、バス1台が駐車場に一気にやって来て、これを20
区画に誘導するのだが、次に３種類のどの車がやって来ても（同時に来ても）それぞれの車
種につき一台は止められる区間は確保しておきたい。先の10台の駐車方法は？
として考えて貰いたくて出題しています。
（答え） りらひいさんが考察されました。（平成２７年４月１６日付け）
459360通りですかね？
らすかるさんが考察されました。（平成２７年４月１６日付け）
空き区画が連続6区画の場合
空き区画(長さ6)一つ、バス区画(長さ3)一つ、ワゴン区画(長さ2)二つの配置は、
11P4/2=3960通り … (1)
空き区画が連続5区画+1区画の場合
空き区画(長さ5)一つ、バス区画(長さ3)一つ、ワゴン区画(長さ2)二つ、空き区画(長さ1)一つ
の配置は、12P5/2=47520通り … (2)
これに(1)が2重複で含まれているので、連続5区画と1区画の空きが分かれる場合は、
47520-3960*2=39600通り
空き区画が連続4区画+連続2区画の場合
上と同じ計算で39600通り … (3)
空き区画が連続3区画×2の場合
上と同じ計算で、最後に2で割ればよいので、39600÷2=19800通り … (4)
空き区画が連続3区画+連続2区画+1区画の場合
同様の考え方で、13P6/2=617760通りとなるが、これには(1)が6重複、(2)と(3)が2重複、
(4)が4重複で含まれているので、
617760-3960×6-39600×2-39600×2-19800×4=356400通り
よって、全部で、 3960+39600+39600+19800+356400=459360通り
＃りらひいさんと同じ答えになりました。（プログラムの全通り探索でも確認しました。）
りらひいさんからのコメントです。（平成２７年４月１６日付け）
らすかるさんと計算の仕方が違うので、私も計算過程を書いておきます。
まず、空き区画は考えず、乗用車７台・ワゴン車２台・バス１台を並べる方法を考えると、
10!/(7!2!1!)=360 となります。
このそれぞれに対して、空き区画を１０台で区切られた１１か所（各車の間、先頭車の前、
後尾車の後ろ）に挿入します。
(1) １か所に挿入するとき
挿入する場所は、１１か所あるので11通り。挿入する区画は、６区画をまとめて１か所に挿
入するので1通り。
よって、11×1=11通り
(2) ２か所に挿入するとき
挿入する場所は、１１か所から２か所選ぶので、11C2=55通り。挿入する区画は、
１・５、２・４、３・３、４・２、５・１の5通り。
よって、55×5=275通り
(3) ３か所に挿入するとき
挿入する場所は、１１か所から３か所選ぶので、11C3=165通り。挿入する区画は、
１区画・２区画・３区画の３種のものを並べるので、3!=6通り。
よって、165×6=990通り
以上より、求めるパターン数は、360×(11+275+990)=459360（通り）