書き込み総数　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　

　３×３のマス目があり、各マスに○または×を書き込む。ただし、○のみまたは×のみか
らなる２×２の正方形が出来ないように書き込む。

　このとき、回転や裏返しにより重なる書き込み方も異なるものとして数えるものとして、書き
込みの方法は全部で何通りあるか？方は何通りあるか。






























（答）　３２２通り

　実際に、中央の印の付け方は、○または×の２通りある。
いま、中央に○を書き込むものとする。

　下図のように、A、B、C、Dを配置し、そこに書き込まれる○の個数で分類する。

（１）　０個のとき、４隅のマスには、○×が自由に書き込まれるので、２⁴＝１６（通り）

（２）　１個のとき、○の書き込み方法が４通りあり、その１通りに対して、４隅のマスには、
　　　○×が自由に書き込まれるので、４×２⁴＝６４（通り）

（３）　２個のとき、AとC、BとDに○のとき、同様に考えて、２×２⁴＝３２（通り）

　　　AとB、ＢとＣ　ＣとＤ、DとAに○のとき、○に囲まれた隅のマスは×でそれ以外のマス
　　は、○×が自由に書き込まれるので、４×２³＝３２（通り）

（４）　３個のとき、○に囲まれた隅のマスは×でそれ以外のマスは、○×が自由に書き込ま
　　れるので、４×２²＝１６（通り）

（５）　４個のときは、１通り

　よって、　２（１６＋６４＋３２＋３２＋１６＋１）＝３２２通り