当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
（平成２５年７月２２日付け）
前回の世論調査では、1000人中で521人がA党を支持していたが、今回の調査では、
1000人中で453人となった。この政党への支持率が下がったといえるか。有意水準(危険率)
1%で検定せよ。（出典:ワンポイント双書35「平均値の統計」岡田泰栄著 114ページ）
（答） 統計なんて幾久しくやっていないので、少し自信がありませんが．．．。
支持率に差がないと仮定すると、有意水準１％で、 実現値３．０４＞２．３３（信頼度９９％）
となることから、仮説は棄却される。よって、支持率は下がったと言える。
（雑に計算して、こんな感じかな？）
（追記） 平成２５年７月２６日付け
今日は久しぶりの休日なので、よおすけさんの問題の出典の書籍「平均値の統計」を求め
て、茅ヶ崎市立図書館に行ってきた。サザンビーチ通り沿いの図書館だが、迷子になりそう
だった。茅ヶ崎は相変わらず道が狭い！
出典を見て、私の解答に間違いがなかったことを確認！（多少、修正．．．ｆ(^^;) ）
上記の計算では、あまりに雑なので、少し補足しておこう。
前回の世論調査では、1000人中で521人がA党を支持していたが、今回の調査では、
1000人中で453人となった。この政党への支持率が下がったといえるか。有意水準(危険率)
1%で検定せよ。
問題では、２つの母集団があり、その支持率（母比率）に差違があるかどうかを検定せよと
いうもの。
母比率ｐＡの集団から大きさ１０００の標本を抽出したところ、その標本比率は、Ｘ/１０００
母比率ｐＢの集団から大きさ１０００の標本を抽出したところ、その標本比率は、Y/１０００
このとき、Ｘ/１０００−Y/１０００は、正規分布
Ｎ（ｐＡ−ｐＢ，ｐＡ（１−ｐＡ）/１０００＋ｐＢ（１−ｐＢ）/１０００）
に従う。
今、支持率に差違がないという仮説を立てる。すなわち、ｐＡ＝ｐＢ とする。
このとき、ｐＡ（＝ｐＢ）の値は不明なので、標本からその値を推定する。
ｐＡ＝ｐＢ＝ｐ＝（Ｘ＋Ｙ）/（１０００＋１０００）＝（５２１＋４５３）/（１０００＋１０００）＝０．４８７
なので、Ｘ/１０００−Y/１０００は、正規分布 Ｎ（０，０．４８７×０．５１３×２/１０００） に従う。
与えられたデータから、その実現値は
ｚ＝（５２１/１０００−４５３/１０００）/√（０．４８７×０．５１３×２/１０００）
＝０．０６８/√０．０００４９９６６２＝０．０６８/０．０２２３５３１２１＝３．０４２０８０５４６５５４
有意水準１％の片側検定の棄却域は、 ｚ≧２．３３
したがって、棄却域を満たすので、仮説は棄却される。すなわち、支持率は下がったものと
判断できる。