当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「Ｓ（Ｈ）」さんからの出題です。
（平成３１年４月２１日付け）
問題 K郎(K∈{1,2,3,4,...}) は毎日、家の前から学校の前までバスに乗って１０分かかって通
学しています。ある日バスが途中で故障したので、そこから歩いたら、いつもより10K分
多くかかりました。歩く速さは、バスの速さの(1/5)Kでした。この日、K郎が歩いた時間
は何分だったでしょうか。
（答） 家から学校までの距離を ｘ とすると、バスの速さは、分速で ｘ/10
よって、K郎の歩く速さは、Kｘ/50 で、題意より、 K＜５
家を出てｔ分後にバスが故障したとすると、
ｔ・（ｘ/10）＋（10＋10K−ｔ）・（Kｘ/50）＝ｘ
5ｔ＋K（10＋10K−ｔ）＝50 より、 （5−K）ｔ＝50−10K−10K2
ｔ＝（50−10K−10K2）/（5−K）＞０ より、 （K−5）（K2+K−5）＞０
K2+K−5＝０ を解くと、 K＝（−1±√21）/2 なので、K＜５に注意して、
（K−5）（K2+K−5）＞０ を満たすKの値は、 K＝1 のみ。
このとき、ｔ＝30/4＝15/2 で、K（K＝1）郎が歩いた時間は、
10＋10K−ｔ＝10＋10−15/2＝25/2＝12.5（分）
（コメント） 多分、算数的な解法もあると思われるが、とりあえず答えを捻出してみました。
愛犬ケンさんからのコメントです。（平成３１年４月２３日付け）
ｋ：自然数の条件で、不定方程式にもっていきましたが、かっこよく解けませんね。結局、
ｋ＝1,2,3,4 と代入する不細工なことになってしまいました。
らすかるさんからのコメントです。（平成３１年４月２３日付け）
全体を歩いたとすると、かかる時間は、10÷(K/5)=50/K分
K≧2のとき(かかる時間)≦25 なので、 (余計にかかる時間)≦15となり、「10K分多くか
かる」と合わない。よって、K=1
K=1 のとき、歩く速さは、バスの 1/5 なので、余計にかかった10分は、歩いた時間の 4/5
となり、歩いた時間は10÷4/5=12.5分。
（コメント） なるほど！鮮やかですね。