当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんからの出題です。
（平成２７年３月２５日付け）
N=999999999 の時、Nr の各桁の数字の和が、9999になるという。さて、r は？
（答） らすかるさんが考察されました。（平成２７年３月２５日付け）
桁の数字が平均4.5として、9999÷4.5=2222 なので、約2222桁
ｌｏｇ999999999 １０2222≒２４７ なので、 ｒ≒２４７
実際に計算してみたら、 ｒ＝２４８ でした。
（複数個存在する可能性もありますが、ｒ＝２４８ だけでした。）
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２７年３月２５日付け）
流石、らすかるさん。やたらと計算しないで、ここまで絞れるんですか！一種のフェルミ推
量ですね。
他の列では（最初111111111で面白い組合せを探していたが見当たらなかった。）、どうも
あまりパットしなくて、999999999を試していたら偶然9が揃ったものだから問題として出題し
てみたものでした。いつも思わぬ発想と、あっけない近道の行き方の提示に驚かされます。
ＧＡＩ さんが元に戻るパターンついて調査されました。（平成２７年３月２６日付け）
一般に、整数nのr乗の各桁の数字の和が再びnであるパターンをらすかるさんが示された
驚愕の方法を用いるピンポイントで探せる技を利用し３桁の全てについて調査してみました。
（→ 組合せ）
さらに、桁数を増やして特徴あるパターンで探すと、
n=1111 r=82 、n=2222 r=145 、以降3333、4444、････、9999には存在しない。
同様な同じ数の連続パターンで以降５〜８桁では存在しない。
（９桁は余りにも時間がかかるので省略しました。）
なお、n=123456789 ではと思い、ピンポイントで計算してみましたが、残念ながら元に戻る
ｒは存在せず、惜しいパターンとして
123456789^3390566 → 各桁の和は123465078
123456789^3390575 → 各桁の和は123456069
が存在していました。
（これだけの結果の計算に相当な時間を要した。９桁になると流石の計算機も大変そうです。）