当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんからの出題です。
（平成２５年１０月３１日付け）
１〜９ を一つずつ入れて、次の小町分数を完成せよ。
□/□□＋□/□□＋□/□□＝１
□/□□＋□/□□＋□/□□＝１/２
□/□□＋□/□□＋□/□□＝１/３
□/□□＋□/□□＋□/□□＝１/４
□/□□＋□/□□＋□/□□＝１/５
□/□□＋□/□□＋□/□□＝１/６
□/□□＋□/□□＋□/□□＝１/７
□/□□＋□/□□＋□/□□＝１/８
□/□□＋□/□□＋□/□□＝１/９
□/□□＋□/□□＋□/□□＝１/１０
もちろん、既約分数でなくてもよいものとする。中には存在しないものも含みます。さらに既
約分数に限定したら、可能なものは何になるでしょうか？
（答） らすかるさんが考察されました。（平成２５年１０月３１日付け）
解の個数は、順に、１、１、４、４、０、３、０、０、０、１
既約分数は、1/3と1/4に１個ずつあるだけ。10までなのは、11以上では解がないからでしょ
うか？
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２５年１０月３１日付け）
余りにも速い即答にびっくりです。1/10 以下でも存在できるとは思いましたが未調査です。
既約分数も、1/3 、1/4 だけが、 7/32+5/48+1/96=1/3 、5/32+1/48+7/96=1/4 で成り
立ちます。
らすかるさんからのコメントです。（平成２５年１０月３１日付け）
1/10 以下で解がないことは既に調査済みでした。また、「既約分数が一つもない」ものは、
3/27+6/54+9/81=1/3 、3/54+6/72+9/81=1/4
の２つだけのようですね。