いつ出てくる?2                            戻る

 当HPがいつもお世話になっているHN「GAI」さんからの出題です。
                                      (平成25年2月17日付け)

 2 (n:自然数)を書き下すとき、先頭以外の任意の桁の部分で連続して0が続くのは、連
続する個数が2〜9に対して、最小のnはそれぞれいくつになるか調査してみてください。






































(答) 攻略法さんが考察されました。(平成25年2月18日付け)

0の連続する個数
53
242
377
1491
1492
6801
14007
100823

 2の場合 → (参考) A006889

 3の場合 → (参考) A195269

     10, 35, 148, 332, 540, 540, 7722, 22793, 107189


(追記) 平成25年2月27日付け

 平成25年度東京大学前期理系の第5問に、上記の問題と同じ匂いを感じた。

 次の命題を証明したい。

命題P 次の条件(a)、(b)をともに満たす自然数(1以上の整数)Aが存在する。

 (a) Aは連続する3つの自然数の積である。

 (b) Aを10進法で表したとき、1が連続して99回以上現れるところがある。

 以下の問いに答えよ。

(1) y を自然数とする。このとき不等式

   x3+3yx2<(x+y−1)(x+y)(x+y+1)<x3+(3y+1)x2

  が成り立つような正の実数 x の範囲を求めよ。

(2) 命題Pを証明せよ。


(コメント) (2)で、(1)をどのように使うのかが難しそう...。東大らしい難問ですね!