当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
（平成３０年１０月２３日付け）
６２□□４２７が９９で割り切れるように、□□を補充せよ。
（答） □□＝２４
問題の式を、筆算で表すと以下のようになる。
( )が３のとき、○○○ ○○○ には、３８３ ２９７ がそれぞれ入り、□□＝２３ となり、
３８３−２９７＝８６ は成り立つが、６２２−５９４＝２８ と、３８にはならないため、不適。
( )が２のとき、○○○ ○○○ には、２８４ １９８ がそれぞれ入り、□□＝２４ となり、
２８４−１９８＝８６ 、６２２−５９４＝２８ が共に成り立つため、適する。
６２□−５９４の十の位の候補は、２または３のため、( )内が０、１および４以上の場合は
確かめなくて良い。
□□＝２４ のとき、６２□□４２７＝６２２４２７ となり、６２２４２７÷９９＝６２８７３
よって、求める答えは、□□＝２４ である。
（コメント） 別解を考えてみました。
６２ＡＢ４２７が９９で割り切れることから、６２ＡＢ４２７は、９でも１１でも割り切れる。
まず、６＋２＋Ａ＋Ｂ＋４＋２＋７＝Ａ＋Ｂ＋２１ が９の倍数から、 Ａ＋Ｂ＝６、１５
６−２＋Ａ−Ｂ＋４−２＋７＝Ａ−Ｂ＋１３ が１１の倍数から、 Ａ−Ｂ＝−２、９
よって、（Ａ＋Ｂ，Ａ−Ｂ）＝（６，−２）、（６，９）、（１５，−２）、（１５，９）
このうち、２Ａが奇数となる（６，９）、（１５，−２）は不適。
２Ａが１８を超える（１５，９）は不適。
よって、（Ａ＋Ｂ，Ａ−Ｂ）＝（６，−２）のとき、 Ａ＝２、Ｂ＝４ が求める解。