最小問題
当HPがいつもお世話になっているHN「らすかる」さんからの出題です。
(平成25年2月1日付け)
t を実数とするとき、√(5t2-16t+20)+√(5t2-26t+37) の最小値を求めよ。
※値のみは不可、最小値の導出方法も書いて下さい。
(答) GAI さんが考察されました。(平成25年2月1日付け)
f(t)=√(5t2-16t+20)+√(5t2-26t+37)=√((t-4)2+(2t-2)2)+√((t-1)2+(2t-6)2)
よって、P(t,2t)、A(4,2)、B(1,6) と置くと、f(t)は、直線 y=2x 上の任意の点PとA、Bの距
離の和を与える。
この最小値は、2点A、Bを結ぶ直線が直線 y=2x に交わる点に点Pが位置する時(t=11/5)
に与えられるから、求める最小値は、2点A、B間の距離になり、最小値は、5
らすかるさんからのコメントです。(平成25年2月1日付け)
正解です。こんなに早く正解が出るとは思っていませんでした。
S(H)さんからのコメントです。(平成25年2月1日付け)
参考図 :何処か不備が在ると指摘されそう...。冪をかえて、次なら如何でしょうか?
√[5t4 - 16t + 20] + √[5t4 - 26t + 37] の最小値を求めよ。
GAI さんからのコメントです。(平成25年2月1日付け)
求められなくはないと思いますが、ただ計算が複雑になるだけで、得るものが何も期待で
きないと思います。これを求めたら、こんなことに繋がるということを示していただければと
思います。
S(H)さんからのコメントです。(平成25年2月1日付け)
つまらない正攻法と云われそうな気がしないでもありませんが、元の問題だと、危点を求
める正攻法で、次の零点をニュートン法等で求めねばなりませんので、求めることは無駄
ではないでしょう。
(-8√[37-26t+5t2]+5t√[37-26t+5t2]-13√[20-16t+5t2]+5t√[20-16t+5t2])
/(√[37-26t+5t2]√[20-16t+5t2])