行列の計算2                               戻る

 当HPがいつもお世話になっているHN「よおすけ」さんからの出題です。
                                      (平成27年10月7日付け)

 2次正方行列 A=(1/2)×M{(,-1),(1,)}、E=M{(1,0),(0,1)}について、次の問いに答え
なさい。

(1) A+Eを極形式で表しなさい。

(2) cos(π/12)の値を求めなさい。




































(コメント) (1)は、

      {(2+)}×M{((+)/4,(-)/4),(-)/4,+)/4)} かな?

    (2)は、(1)の極形式の偏角がπ/12なので、cos(π/12)=(+)/4


 よおすけさんから解答を頂きました。(平成27年10月13日付け)

(1) A=M{(cos(π/6),-sin(π/6)),(sin(π/6),cos(π/6))}
    =M{(2cos2(π/12)-1,-2sin(π/12)cos(π/12)),(2sin(π/12)cos(π/12),2cos2(π/12)-1)}

  であるから、

  A+E=M{(2(cos(π/12))2,-2sin(π/12)cos(π/12)),(2sin(π/12)cos(π/12),2(cos(π/12))2)}
     =2cos(π/12)×M{(cos(π/12),-sin(π/12)),(sin(π/12),cos(π/12))}


(コメント) なるほど、倍角の公式を用いると、単位行列の対角成分の「1」が綺麗に消える
      んですね!