マッチ棒パズル9                            戻る

 当HPがいつもお世話になっているHN「KS」さんからの出題です。
                                       (平成27年5月27日付け)

 マッチを使うゲームです。

 マッチ棒を何本か並べて、どこからでも一本拾って、二本またいで次のマッチに重ねてい
きます。同様にして、すべてのマッチ棒を二本づつ重ねた状態にできるのは何本のときか?

 一本またぎで二本重ねと、三本またぎの二本重ねはできないようですが、「三本またぎの
三本重ねはできました」。


































(答) らすかるさんが考察されました。(平成27年5月28日付け)

 6本ではどうやっても無理な気がしますので、ルールの認識が違うのかも知れません。

 私の解答は、「8本以上の偶数本」

8本のとき、

11111111
11101121
1111121
1211021
121121
022121
22121
22022
2222


10本以上のとき、

1111111111111111
1111111111110112
111111111111112
111111111101122
11111111111122

のように減らしていって、1が8個になったら、8本のときと同様にする。


 らすかるさんからのコメントです。(平成27年5月29日付け)

 11101121 は移動がわかりやすいように書きましたが本当はもう「0」のところには何もない
わけですから「1111121」と全く同じです。つまり実際は、11111111の左から4本目を右に移動
して、1111121ということです。

 「マッチ棒を置く位置」が決められているわけではありませんので、11101121の左端のマッ
チ棒を右に二本またぎで移動したら、01102121になります。

 それから、121121→122120は「三本またぎ」、12212→22202というのは「四本またぎ」だと
思います。

# 出題者の意図が私の解釈と合っているかどうかはわかりませんが、私は問題の意図を上
 記のように解釈しました。(一本またぎで二本重ねは出来ないと書かれていますので、少な
 くとも後者は私の解釈で合っていると思います。)


 KSさんからのコメントです。(平成27年5月29日付け)

 三本重ねの三本またぎは、何本のとき可能でしょうか?また、三本重ねの二本またぎは可
能でしょうか?


 らすかるさんからのコメントです。(平成27年5月29日付け)

 「三本重ねの二本またぎ」は不可能だと思います。なぜなら「最後の一手」を考えた時、最
後に「二本またぎ」しているということは、三本重ねでない箇所があるということですから矛盾
します。

 ルールの解釈違いが発生しているようですので、先に厳密なルールを確認したいです。

 私は以下のように解釈していますが、合っていますか?(三本重ねの三本またぎの場合)

(1) 重なっているマッチ棒はその本数も考えに入れる。

例 12121の左端の1本を右に移動する場合、12121→2131が正しく、12121→2122は正しく
  ない。

(2) 三本飛び越えた先にあるマッチ棒に必ず重ねなければならない。

例 132の左端の1本を右に移動する場合、必ず33としなければならず、312としてはいけな
  い。従って、端にある3本を飛び越えて213→231とすることはできない。

(3) 既に重なっているマッチ棒の一番上の棒を移動してもよい。

例 13131の左端の1本を移動して3231とした後、二本重ねの上の1本を再度右に移動して
  3132としてよい。

(4) 途中で四本以上重ねてもよい。

例 13332のとき、左端の1本を移動して3432とし、四本重ねの一番上を再度右に移動して
  3333としてよい。

 前回、「8本以上の偶数本」と解答した時は(3)と(4)のことを考えていなかったのですが、こ
れがOKならば6本でもできますね。

111111
110112
11112
01122
1122
1023
123
222


 KSさんからのコメントです。(平成27年5月29日付け)

 らすかるさんありがとうございます。国語力に自信がありませんが、らすかるさんのいろい
ろな解釈を見て説明不足をお詫びします。1と2はそのつもりです。3と4は想定していません
でした。「マッチ棒は、一度だけ動かす、重なった本数をカウントする」という条件が必要かも
しれません。


 らすかるさんからのコメントです。(平成27年5月30日付け)

 私が書いた(1)(2)と「マッチ棒は一度だけ動かす」という条件があれば、とりあえず解釈違い
は発生しないと思いますので、三本重ねの三本またぎについて回答します。

 3本のとき動かせるマッチ棒がありませんので、できません。

 6本の場合、最後が 33 なのでその前は 231、その前は 1311 と決まりますが、その前があ
りませんので、できません(対称形は省略しています)。

 9本の場合、最後が 333 なのでその前は 2313 か 3231、2313の前は13113でその前はな
し、3231の前は13131か31311でその前はなし。よって、できません。

12本の場合

111111111111
121110111111
12111111111
13111011111
1311111111
1311011121
131111121
131011131
13111131
13111032
1311132
1311033
131133
230133
23133
33033
3333  で、できます。

 それ以上の場合(もちろん3の倍数に限る)、

111111111…1111111111
111111111…1111101112
111111111…111111112
111111111…111101113
111111111…11111113

のように、端に3を作って残りの1が3本減った状態にできますので、結局三本重ね三本また
ぎで可能なマッチ棒の本数は、「12以上の3の倍数」ということになります。