マッチ棒パズル4
当HPの読者の方より、マッチ棒問題を頂きました。(平成24年1月13日付け)
解き方を忘れてしまい、とても気になっている問題があります。
それぞれの辺が5本、12本、13本のマッチ棒からなる直角三角形を作ります。このとき、
新たな10本のマッチ棒を用いて、この面積を三等分するにはどうすればいいでしょうか?
昔解いて、その解き方を忘れてしまいました。確か、三角形の内接円を書いて解いた気が
します。(その方法でなくてもかまいません。)
もし、お時間がありましたら、ぜひ考えていただきたいです。
(答) 読者の方のヒントを参考に考えてみました。
内接円の半径 r は、 13−(12−r)+r=5 より、 r=2
このとき、内接円の中心を用いて、三角形の面積=30 は、左図の
ような分割で、それぞれ面積が10 の図形に分割される。
しかし、この分割では、「マッチ棒を10本用いる」という条件に適さ
ない。
そこで、合同な三角形を交換する考え方で、次のような分割を行う
と、「マッチ棒を10本用いる」という条件に適する。