写像の絡め方                               戻る

 当HPがいつもお世話になっているHN「GAI」さんからの出題です。
                                      (平成27年6月18日付け)

 N:自然数全体、NからNへの写像pが、

 p(1)=2、p(2)=3、p(3)=4、p(4)=5、p(5)=1、p(n)=n (n≧6)

であるとする。このとき、NからNへの写像fを上手く作ると、全てのn∈Nに対して、

 f(f(f(n)))=p(n)+3

が成り立つようにできる。具体的に、f(1)、f(2)、f(3)、・・・、f(9)までを構成してみて下さい。

できたら残りf(n) (n≧10)を決める法則を発見して下さい。






























(答) らすかるさんが考察されました。(平成27年6月18日付け)

 多分、答えは一通りではないと思いますが、例えば、n=1〜7に対して、f(n)を

   n 1 2 3 4 5 6 7
f(n) 2 3 5 9 6 7 4

として、n≧8のとき、f(3m)=3m+1 、f(3m+1)=3m-1 、f(3m+2)=3m+6 とすれば条件を満たし
ますね。以下の方がわかりやすいかも知れません。

    1
→2→3→5
→6→7→4
→9→10→8
→12→13→11
→15→16→14
→18→19→17
→21→22→20
→・・・