当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんからの出題です。
（平成２７年６月１８日付け）
N：自然数全体、NからNへの写像pが、
p(1)=2、p(2)=3、p(3)=4、p(4)=5、p(5)=1、p(n)=n (n≧6)
であるとする。このとき、NからNへの写像fを上手く作ると、全てのn∈Nに対して、
f(f(f(n)))=p(n)+3
が成り立つようにできる。具体的に、f(1)、f(2)、f(3)、･･･、f(9)までを構成してみて下さい。
できたら残りf(n) （n≧10)を決める法則を発見して下さい。
（答） らすかるさんが考察されました。（平成２７年６月１８日付け）
多分、答えは一通りではないと思いますが、例えば、n=1〜7に対して、f(n)を
n 1 2 3 4 5 6 7
f(n) 2 3 5 9 6 7 4
として、n≧8のとき、f(3m)=3m+1 、f(3m+1)=3m-1 、f(3m+2)=3m+6 とすれば条件を満たし
ますね。以下の方がわかりやすいかも知れません。
1
→2→3→5
→6→7→4
→9→10→8
→12→13→11
→15→16→14
→18→19→17
→21→22→20
→・・・