当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
（平成２６年２月７日付け）
一枚で、花粉の70%を除去できるフィルターがある。この花粉を99．99%除去するには、フィ
ルターを最低何枚用意すればよいか。ただし、ｌｏｇ10３=0．4771とする。
（答） フィルターをｘ枚用意して花粉が99．99%除去できるとすると、 （０．３）ｘ≦０．０００１
両辺の１０を底とする対数をとると、 ｘ・ｌｏｇ10０．３≦ｌｏｇ10０．０００１
すなわち、 ｘ・（ｌｏｇ10３−１）≦−４ より、 ｘ≧４/０．５２２９＝７．６・・・
したがって、フィルターを最低８枚用意すれば、花粉を99．99%除去できる。 （終）
（コメント） 上式で、残存量に注目するのが解法のポイントだろう。
よおすけさんから解答を頂きました。（平成２６年２月１２日付け）
題意から、 {1-(7/10)}n≦{1-(9999/10000)} すなわち、 (3/10)n≦(1/10000)
両辺の常用対数をとると、 log10(3/10)n≦log10(1/10000) より、 n(log103-1)≦-4
よって、 n≧7.6496… より、フィルターを最低８枚用意すればよい。
（コメント） よおすけさん、解答をありがとうございます。