極限値４　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（令和６年７月３日付け）

　次の極限値を求めよ。

　ｌｉｍ_x→∞ ｘ²（１−ｃｏｓ³（１/ｘ））

（出典：第254回 実用数学技能検定準1級1次 問題7）




































（答）　１/ｘ＝θ　とおくと、　ｘ → ∞　のとき、θ → ＋０　である。

このとき、　ｘ²（１−ｃｏｓ³（１/ｘ））

　＝（１−ｃｏｓ³θ）/θ²

　＝｛（１−ｃｏｓθ）/θ²｝・（１＋ｃｏｓθ＋ｃｏｓ²θ）

　＝｛（ｓｉｎθ/θ）²｝・（１＋ｃｏｓθ＋ｃｏｓ²θ）/（１＋ｃｏｓθ） → ３/２　　（終）


　よおすけさんからのコメントです。（令和６年７月４日付け）

　ｘ → ∞ のとき、ｘ²（１−ｃｏｓ³（１/ｘ）） → ３/２　とあったので、おそらく成り立ちそうなもの

を挙げました。

　ｎ が整数で、x → ∞ のとき、ｘ²（１−ｃｏｓⁿ（１/ｘ）） → ｎ/２



　　以下、工事中！