2変数関数の極限                            戻る

 当HPがいつもお世話になっているHN「よおすけ」さんからの出題です。
                                      (平成28年5月28日付け)

 次の極限値は存在するか。存在するならば、その値を求めよ。

(1) lim(x,y)→(1,2) (x2-3xy+2y2)

(2) lim(x,y)→(0,0) (x-y)/(x+y)

(3) lim(x,y)→(0,π) xsin(y/x)

(4) lim(x,y)→(0,0) x2/(x+y)































(答)(1) 連続なので、極限値は、3
   (2) y=tx とおくと、(x,y)→(0,0) のとき、(1−t)/(1+t)に近づくが、t の値によって有
     限確定値に収束しないので、極限値は存在しない。
   (3) −x≦xsin(y/x)≦x なので、極限値は、0
   (4) y=tx2−x とおくと、(x,y)→(0,0) のとき、1/t に近づくが、t の値によって有限確定
     値に収束しないので、極限値は存在しない。