２変数関数の極限　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（平成２８年５月２８日付け）

　次の極限値は存在するか。存在するならば、その値を求めよ。

(1) lim_{(x,y)→(1,2)} (x²-3xy+2y²)

(2) lim_{(x,y)→(0,0)} (x-y)/(x+y)

(3) lim_{(x,y)→(0,π)} xsin(ｙ/ｘ)

(4) lim_{(x,y)→(0,0)} x²/(x+y)































（答）(1)　連続なので、極限値は、３
　　　(2)　ｙ＝ｔｘ　とおくと、(x,y)→(0,0)　のとき、（１−ｔ）/（１＋ｔ）に近づくが、ｔ の値によって有
　　　　　限確定値に収束しないので、極限値は存在しない。
　　　(3)　−ｘ≦xsin(ｙ/ｘ)≦ｘ　なので、極限値は、０
　　　(4)　ｙ＝ｔｘ²−ｘ　とおくと、(x,y)→(0,0)　のとき、１/ｔ に近づくが、ｔ の値によって有限確定
　　　　　値に収束しないので、極限値は存在しない。