極限値３　　　　　 　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（平成２６年７月２２日付け）

　極限値　lim_x→0 {sin(tanx)}/(e^x-1)　を求めよ。







































（答）　らすかるさんが考察されました。（平成２６年７月２２日付け）

　ロピタルの定理を使ってよければ、

　　(与式)=lim_x→0 cos(tanx)・{1/cos²x}/e^x=1


　よおすけさんからのコメントです。（平成２６年７月２２日付け）

　らすかるさん、ご解答ありがとうございます。自分の解法は、

　sin(tanx)/(e^x-1)={sin(tanx)/tanx}×{(tanx)/x}×{x/(e^x-1)}　と変形し、

lim_x→0 {sin(tanx)}/tanx=1、lim_x→0 (tanx)/x=1、lim_x→0 x/(e^x-1)=1 より、与式=1