平面上で頂点Ａが直線Ｌ上に固定された正三角形ＡＢＣがある。頂点Ｂ、Ｃは自由に動く
が、辺ＢＣと直線Ｌは交わらないものとする。頂点Ｂ、ＣからＬに下ろした垂線の足をそれぞ
れＤ、Ｅとするとき、ＢＤ＋ＣＥ はいかなる値をとりうるか。ただし、ＡＢ＝２とする。
（参考：第10回 日本数学オリンピック予選問題（平成１２年））
（答） 直線Ｌをｘ軸、Ａを原点として、Ｃの極座標は、２（ｃｏｓθ＋ｉ・ｓｉｎθ）、Ｂの極座標は、
２（ｃｏｓ（θ＋π/３）＋ｉ・ｓｉｎ（θ＋π/３）） と書ける。
左右対称性と、辺ＢＣとＬは交点を持たないことから、 ０＜θ≦π/３ としてよい。
このとき、
ＢＤ＋ＣＥ＝｜２ｓｉｎ（θ＋π/３）｜＋｜２ｓｉｎθ｜＝２ｓｉｎ（θ＋π/３）＋２ｓｉｎθ
＝４ｓｉｎ（θ＋π/６）ｃｏｓπ/６＝２
ｓｉｎ（θ＋π/６）ここで、 ０＜θ≦π/３ より、π/６＜θ＋π/６≦π/２ なので、
＜ＢＤ＋ＣＥ≦２（コメント） 三角関数を持ち出すまでもなく、正三角形ＡＢＣを頂点Ａを固定して動かしてみれ
ば、答えはすぐ見つかるかな？