曲線の長さ　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（平成２６年２月２日付け）

　曲線　y=(2x/3)^3/2　（0≦x≦9/2）　の長さを求めなさい。（出典：自治医科大学）







































（答）　７

　　実際に、ｙ’＝(2x/3)^1/2　より、１＋ｙ’²＝１＋２x/３　なので、求める曲線の長さは、

　∫₀^9/2 √（１＋２x/３）ｄｘ＝（３/２）∫₀³ √（１＋ｔ）ｄｔ＝［（１＋ｔ）^3/2］₀³＝４^3/2−１＝７