曲線の長さ                                戻る

 当HPがいつもお世話になっているHN「よおすけ」さんからの出題です。
                                         (平成26年2月2日付け)

 曲線 y=(2x/3)3/2 (0≦x≦9/2) の長さを求めなさい。(出典:自治医科大学)







































(答) 7

  実際に、y’=(2x/3)1/2 より、1+y’2=1+2x/3 なので、求める曲線の長さは、

 ∫09/2 √(1+2x/3)dx=(3/2)∫03 √(1+t)dt=[(1+t)3/203=43/2−1=7