素朴な長さの計算16　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　下図のように、線分ＡＢを直径とする半円Ｏの周上に２点Ｃ、Ｄがあり、

ＡＣ＝ＣＤ＝４、ＤＢ＝１４　とする。このとき、直径ＡＢの長さを求めよ。

　　


































（答）　下図のように、半径ＯＣ、ＯＤを結び、２点ＡとＤを結ぶ。

　　

このとき、ＡＤ⊥ＯＣ　である。△ＡＢＤにおいて、中点連結定理から、ＯＥ＝７　となる。

円の半径を ｒ とすると、　ＡＥ²＝ｒ²−７²＝ｒ²−４９

△ＡＣＥ　において、三平方の定理から、　ＡＥ²＝ＡＣ²−（ｒ−７）²＝１６−（ｒ−７）²

よって、　ｒ²−４９＝１６−（ｒ−７）²　から、　ｒ²−７ｒ−８＝０　すなわち、（ｒ−８）（ｒ＋１）＝０

より、　ｒ＝８　となるので、　直径ＡＢ＝１６　となる。　　（終）



　　以下、工事中！