下図のように、円Ｏの外部にある点Ａから中心Ｏを通る直線を引き、円Ｏとの交点をＢ、Ｃ
とする。円周上に点Ｄを∠ＤＡＣ＝３０°となるようにとり、線分ＡＤと円との交点をＥとおく。
点Ｅにおいて線分ＡＤに垂直な直線を引き、直径ＢＣとの交点をＦとおく。
ＥＧ＝５、ＧＦ＝４ のとき、線分ＡＢの長さを求めよ。
（答） ＡＢ＝１２
実際に、ＡＦ＝１８ で、ＡＢ＝ｘ とおくと、 ＢF＝18−ｘ である。
△ＢＦＧ∽△ＥＦＢ なので、 （１８−ｘ）/４＝９/（１８−ｘ）
よって、 （ｘ−１８）2＝３６ から、 ｘ−１８＝±６
ＡＦ＞ＡＢ すなわち、 １８＞ｘ なので、 ｘ−１８＝−６ から、 ｘ＝１２
よって、 ＡＢ＝１２ （終）
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