令和６年８月１６日付け朝日新聞朝刊に、「数学は世界をつなぐ共通の言語」と題して、特
集が掲載された。自由な発想と創造力で世界とつながるべく、挑戦してみた。
問題 Ｃ＝９０°の直角２等辺三角形ＡＢＣの辺ＢＣ上に点Ｄをとり、下図のように、Ｅ＝９０°
の直角２等辺三角形ＡＤＥを作る。また、辺ＡＢ上に点Ｆをとり、Ｇ＝９０°の直角２等辺三
角形ＥＦＧを作る。ただし、辺ＥＧ上に点Ｃがあり、辺ＦＧ上に点Ｄがあるものとする。
五角形ＡＢＤＧＥの面積が５０で、ＡＢ＝１２、ＦＤ＞ＤＧ のとき、線分ＦＤの長さを求めよ。
（答） ＦＤ＝４
実際に、∠ＡＣＤ＝∠ＡＥＤ＝９０°、∠ＥＡＤ＝∠ＥＦＤ＝４５° から、５点Ａ、Ｅ、Ｃ、Ｄ、Ｆ
は、ＡＤを直径とする同一円周上にある。よって、ＡＢ⊥ＦＧ となる。
辺ＡＢの中点をＨとすると、ＡＢ⊥ＣＨ となる。よって、四角形ＣＧＦＨは長方形となる。
△ＦＢＤは∠ＢＦＤ＝９０°の直角２等辺三角形なので、 ＦＤ＝ｘ とおくと、ＢＦ＝ｘ で、
ＦＧ＝ＨＣ＝１２/２＝６ で、ＥＧ＝６ である。
したがって、
五角形ＡＢＤＧＥの面積＝△ＦＢＤ＋台形ＡＦＧＥ＝ｘ2/２＋（１８−ｘ）・６/２＝ｘ2/２＋３（１８−ｘ）
条件より、 ｘ2/２＋３（１８−ｘ）＝５０ から、 ｘ2−６ｘ＋８＝０
（ｘ−２）（ｘ−４）＝０ より、 ｘ＝２、４
ＦＤ＞ＤＧ なので、 ＦＤ＝４ となる。 （終）
DD++ さんからのコメントです。（令和６年８月２１日付け）
私の解き方が上記と全然違ったので、せっかくなので投稿。
AB：AC＝AD：AE＝
：１ で、∠BAD＝∠CAE なので、△ABD ∽ △ACEしたがって ∠ACE＝45° となり、錯角が等しいので、AB
EG点 C における線分 EG の垂線を引き、線分 AB との交点を H とすると、四角形 CGFH は
長方形、H は AB の中点になります。よって、EG＝FG＝HC＝HB＝(1/2)AB＝6
台形 EGBA の面積は、(6+12)*6/2＝54 なので、△BDG の面積は 4 です。
したがって、FD＝ x とすれば、FB＝ x と DG＝ 6-x から、x(6-x)/2＝4 より、x＝2、4
x＞6−x を満たす方を採用して、FD＝4
（コメント） なるほど、そういうアプローチもあるんですね！DD++ さんに感謝します。
以下、工事中！