素朴な長さの計算11                         戻る

 下図のように、AB=6、AD=2、∠A=∠B=90°の台形ABCDがある。

  

 ∠BDC=45°のとき、辺BCの長さを求めよ。

































(答) BC=5 である。

 実際に、Cより線分BDに垂線CHを下ろすと、△ABH∽△HCB なので、

 HB:HC=2:6=1:3 から、 HB=m 、HC=3m とおける。

  

 上図において、 △HCD は、直角2等辺三角形なので、 HC=HD=3m となる。

よって、△ABDにおいて、三平方の定理より、(4m)2=22+62=40 なので、m2=5/2

したがって、 BC2=m2+9m2=25 より、 BC=5 となる。  (終)


 次のような別解も考えられる。

 直角2等辺三角形BFDを作ると、 △ABD≡△EFB なので、 BE=2 、EF=6

  

 このとき、△DGC∽△FHC なので、 DG : GC=FH : HC

すなわち、 DG=n とおくと、GC=6 、HC=2 なので、 FH=n/3

したがって、 6−n/3=2+n より、 n=3 となる。

 よって、BC=5 である。  (終)


 また、面積に注目すれば、次のような別解も考えられる。

  

 上図において、 △BFD=台形AEFD−△ABD×2=8×8÷2−12=20 なので、

 BC×8÷2=20 より、 BC=5 となる。  (終)



  以下、工事中!