下図のように、ＡＢ＝ＡＣの２等辺三角形ＡＢＣが円に内接している。円周上に点Ｄをとり、
直線ＡＤと辺ＢＣの交点をＥとする。
ＡＥ＝２、ＥＤ＝６ のとき、辺ＡＢの長さを求めよ。
（答）
上図において、 △ＡＢＥ∽△ＡＤＢ より、 ＡＢ ： ＡＥ＝ＡＤ ： ＡＢ なので、
ＡＢ ： ２＝８ ： ＡＢ すなわち、 ＡＢ2＝１６ から、 ＡＢ＝４ （終）
カルピスさんからのコメントです。（令和６年６月２日付け）
ＡＢ＝４ と決まったところで、この円の半径を求めることは可能でしょうか。
らすかるさんからのコメントです。（令和６年６月２日付け）
AB＝AC＝４、∠ABC≦３０°である二等辺三角形ABCを適当に描く。
∠ABC≦３０°なので、BC上に、AE＝２、∠AEB≧９０°である点Eをとることができる。
このとき、△ABCの外接円を描いて、その円と直線AEとの交点のうち、Aでない方をDとする
と、DE＝６ となる。
ということと同じですから、円の半径は「４以上」としか決まらず、求めることはできません。
カルピスさんからのコメントです。（令和６年６月２日付け）
らすかるさん、有難うございます。
一つだけ求める方法があります。それは、この図を正確に書いて、定規で測る。正確に書
けている自信はありませんが、約５ですね。
こんな方法も「有り」かな？計算で求めることが出来ないのなら、最後の手段。。。
（ブーイングが来そう（＾＾；）
（コメント） 問題の図を正確に書くことは難しいかもしれない。
カルピスさんからのコメントです。（令和６年６月３日付け）
この場合、半径は定まらなく、無数にあるのですね。
以下、工事中！