当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
（令和５年８月１日付け）
下図のような横長の四角形ＡＢＣＤがある。ＡＥ＝１０、ＥＢ＝ＦＣ＝７ で、ＢＦ＝ＣＤ とする。
このとき、線分ＤＥの長さを求めよ。
（出典） フェリス女学院中学（２０１８）（改題）
（答） 直角三角形ＡＤＥ において、ＡＤ＝２４、ＡＥ＝１０ なので、
ＤＥ2＝２４2＋１０2＝６７６ より、 ＤＥ＝２６
出題者のよおすけさんから別解をいただきました。（令和５年８月４日付け）
下図のように、ＥとＦを結ぶと、△DEFは、EF＝FD、∠DFE＝９０°の直角二等辺三角形で、
△BFEは、△CDFと合同な直角三角形となる。
△ADE＋△BFE＋△CDF＋△DEF＝長方形ABCD なので、
△ADEの面積＝（１/２）*(１７＋７)*１０＝１２０
△BFE＋△CDFの面積の和＝１７*７＝１１９
長方形ABCDの面積＝(１０＋７)*(１７＋７)＝４０８
よって、△DEFの面積＝４０８−１２０−１１９＝１６９
ここで、△DEFを４つ組み合わせて正方形をつくると、その面積は、６７６なので、
正方形の１辺の長さは、２６
したがって、求める線分DEは、正方形の1辺の長さに等しいので、２６ となる。 （終）