素朴な長さの計算５ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　１辺の長さが４の正方形ＡＢＣＤにおいて、Ｂを中心として半径４の四分円がある。辺ＢＣを
１：３に内分する点をＰとし、頂点Ｄと結び、四分円との交点をＱとする。

　このとき、線分ＰＱの長さを求めよ。

　　　　　　



























（答）　下図のように、点Ｑより辺ＢＣに垂線ＱＨを下ろす。

　　　△ＱＢＨ∽△ＤＢＣ　なので、ＰＨ ： ＱＨ＝３ ： ４　である。そこで、ＰＨ＝３ｘ、ＱＨ＝４ｘ
　　とおく。

　　　　

　直角三角形ＱＢＨにおいて、三平方の定理より、

　　（３ｘ＋１）²＋（４ｘ）²＝４²　が成り立つ。これより、　２５ｘ²＋６ｘ−１５＝０　を解いて、

　　　ｘ＝（−３＋８）/２５

　よって、　ＰＱ＝５ｘ＝（−３＋８）/５　である。　　（終）