小町算18                                  戻る

 当HPがいつもお世話になっているHN「よおすけ」さんからの出題です。
                                      (令和元年12月19日付け)

 次の□には、0〜9の数字が1つずつ入る。全部で何通りあるか?

  □□□×(□-□÷□)=□□□□






































(答) らすかるさんが考察されました。(令和元年12月19日付け)

 全部で、81通り。そのうち、44通りは除算の被除数が0なので、すべての数字が有効に
使われる解は、37通り


(コメント) 解が37通りもあるということなので、手作業で何とか解を一つ見つけました。

  673×(5−8÷4)=2019


 PBさんからのコメントです。(令和元年12月20日付け)

 お久しぶりです。私もExcelを用いて計算してみました。らすかるさんと同様の結果でした
が、右辺が3桁「123」の場合を「0123」として認めると、

 126×(8−3÷7)=0954

等の解が、21通り見つかりました。


(コメント) 令和元年12月25日付け

 今、冬休みに入り、時々の来客や電話のやり取りを除けば、比較的時間に余裕が出来た
ので、らすかるさんやPBさんに刺激を受けて、よおすけさんの問題

  abc×(d−e/f)=ghij

の全解を求めることに挑戦してみた。

 まず、らすかるさんの37解は次の通りとなった。

a b c d e f g h i j
2 9 6 7 3 4 1 8 5 0
3 0 8 6 9 7 1 4 5 2
3 8 7 6 4 9 2 1 5 0
4 0 2 5 3 9 1 8 7 6
4 1 3 8 6 7 2 9 5 0
4 3 8 6 7 2 1 0 9 5
4 5 9 8 7 3 2 6 0 1
4 9 0 8 1 2 3 6 7 5
5 6 7 4 2 3 1 8 9 0
6 1 0 7 8 5 3 2 9 4
6 7 3 5 8 4 2 0 1 9
6 8 4 3 7 9 1 5 2 0
6 9 0 3 4 8 1 7 2 5
6 9 1 5 8 4 2 0 7 3
6 9 2 8 3 4 5 0 1 7
7 0 8 4 1 3 2 5 9 6
7 1 5 8 6 3 4 2 9 0
7 2 3 9 8 4 5 0 6 1
7 3 0 4 9 6 1 8 2 5
 
a b c d e f g h i j
7 3 8 6 1 2 4 0 5 9
7 4 8 9 3 2 5 6 1 0
7 5 6 3 2 4 1 8 9 0
7 5 6 4 3 2 1 8 9 0
7 6 0 3 9 8 1 4 2 5
7 6 2 3 4 8 1 9 0 5
7 6 2 9 5 1 3 0 4 8
7 9 2 4 8 3 1 0 5 6
7 9 5 6 4 2 3 1 8 0
8 7 6 2 3 4 1 0 9 5
8 7 9 3 4 6 2 0 5 1
9 2 8 5 7 4 3 0 1 6
9 4 2 3 8 6 1 5 7 0
9 4 5 6 2 1 3 7 8 0
9 5 1 7 6 2 3 8 0 4
9 5 2 8 3 1 4 7 6 0
9 5 2 8 3 6 7 1 4 0
9 8 0 7 3 4 6 1 2 5

 次に、PBさんの21解は次の通りとなった。

a b c d e f g h i j
1 2 6 8 3 7 0 9 5 4
1 2 9 5 8 6 0 4 7 3
1 3 8 6 2 4 0 7 5 9
1 4 2 7 9 3 0 5 6 8
1 5 2 6 3 4 0 7 9 8
1 5 4 8 7 2 0 6 9 3
1 5 7 8 6 3 0 9 4 2
1 6 2 5 4 9 0 7 3 8
1 6 8 7 4 3 0 9 5 2
1 9 6 4 2 8 0 7 3 5
1 9 8 5 4 3 0 7 2 6
 
a b c d e f g h i j
2 1 4 7 9 3 0 8 5 6
2 1 6 3 7 8 0 4 5 9
2 6 4 3 1 8 0 7 5 9
3 5 8 2 6 4 0 1 7 9
4 2 9 3 8 6 0 7 1 5
4 8 6 5 3 1 0 9 7 2
6 7 8 1 3 9 0 4 5 2
7 1 6 2 3 4 0 8 9 5
7 1 8 2 6 4 0 3 5 9
7 8 6 1 3 9 0 5 2 4

#全解を得て何となくスッキリしました!