小町算６ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　次の空所には数字の ０ 、２ 、３ 、４ 、５ 、６ 、７ 、８ 、９ の何れかがそれぞれ
一つずつ入る。すでに、数字の１が左上隅に入っている。

　　　　　　　　　　

　隣り合う２数を足して、１０で割った余りを、その下段の空所に記入していく。

　１０個の数字は、どのような配置になるだろうか？

































（答）　次のように配置すればよい。

問題では数字の１が左上隅に入っているが、この条件を 　　はずせば、起こりうる全ての場合は８通りしかない。そのう 　　ち、左右対称等を考慮すれば、本質的に異なる解は、４通 　　りである。（第１行が　１６９４、６１４９、２７８３、７２３８） 　　　この解をパソコンに探させたわけだが、何れも最後の和 　　が「０」で終わることに興味を引かれた。最後の和が奇数と 　　すると矛盾となるので、最後は偶数しかあり得ないが、そ 　　れが「０」だけしかないという事実にまず驚かされた。