当ＨＰ読者のＨＮ「ＩＴ」さんからの出題です。（平成２６年７月２０日付け）
組み合わせの問題です。
ある寮には、１０個の部屋があり、１４人の住人がいる。１４人それぞれにいくつかの部屋
の鍵をあらかじめ渡しておく。
（１） １４人のうち、どの１０人を選んでも、異なる部屋を適当に割り当てると、それぞれが
持っている鍵で開けられる。これを満たす鍵の総数の最小値はいくらか？
（２） 条件を満たす鍵の配り方は、何通りでしょうか？ただし、部屋も人も区別しない。
（１）は問題集にありました。答えは、５０個です。（２）は付け加えた問題です。よろしけれ
ば考えてみてください。（２）はまだ、解いていません。
（全部数え上げればできると思いますが、できるだけ一般の場合に適用できる方法で、と考
え中です。有名問題でどこかに解があるかも知れませんが．．．。）
（コメント） （１）は、４人を除外するわけだから、１個の部屋の鍵を５人が持てば、必ず最低
１個は残る。そう考えると、５×１０＝５０（個）の鍵が必要かな．．．。
（２）は、「部屋も人も区別」するとすると、 (14Ｃ5)10 通りかな．．．。「部屋も人も区
別しない」とはどういう条件なのだろう？