広義積分４　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（令和５年１１月１２日付け）

　次の積分の値を答えよ。

　





































（答）　ｘｅ^-ｘ/（１＋ｅ^-ｘ）²＝ｘｅ^ｘ/（ｅ^ｘ＋１）²　なので、ｕ＝ｅ^ｘ＋１　とおくと、

　ｄｕ＝ｅ^ｘｄｘ＝（ｕ−１）ｄｘ　から、　ｄｘ＝ｄｕ/（ｕ−１）

このとき、　ｘｅ^ｘ/（ｅ^ｘ＋１）²・ｄｘ＝（１/ｕ²）ｌｏｇ（ｕ−１）ｄｕ　なので、