当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんからの出題です。
（平成２７年９月７日付け）
１２！・３４５！・６７８９！を計算すると、末尾に０が何個並ぶでしょう？また、
１！・２！・３！・４！・５！・・・１００！では？
（コメント） どこかの大学入試問題に出そうな雰囲気ですね！
５が何個入っているかを調べればよいので、
１２！ → １２÷５＝２ ・・・２
３４５！ → ３４５÷５＝６９ 、３４５÷５2＝１３ ・・・２０ 、３４５÷５3＝２ ・・・９５
６７８９！ → ６７８９÷５＝１３５７ ・・・４ 、６７８９÷５2＝２７１ ・・・１４ 、
６７８９÷５3＝５４ ・・・３９ 、６７８９÷５4＝１０ ・・・５３９ 、
６７８９÷５5＝２ ・・・５３９
以上から、 ２＋６９＋１３＋２＋１３５７＋２７１＋５４＋１０＋２＝１７８０ となり、末尾に０
が１７８０個並ぶ。
１！・２！・３！・４！・５！・・・１００！では、
１×（１００−４）＝９６ 、１×（１００−９）＝９１ 、１×（１００−１４）＝８６ 、
１×（１００−１９）＝８１ 、２×（１００−２４）＝１５２ 、１×（１００−２９）＝７１ 、
１×（１００−３４）＝６６ 、１×（１００−３９）＝６１ 、１×（１００−４４）＝５６ 、
２×（１００−４９）＝１０２ 、１×（１００−５４）＝４６ 、１×（１００−５９）＝４１ 、
１×（１００−６４）＝３６ 、１×（１００−６９）＝３１ 、２×（１００−７４）＝５２ 、
１×（１００−７９）＝２１ 、１×（１００−８４）＝１６ 、１×（１００−８９）＝１１ 、
１×（１００−９４）＝６ 、２×（１００−９９）＝２
なので、５の個数は全部で、 Σｋ=1〜20 （５ｋ−４）＋７６＋５１＋２６＋１＝１１２４ 個あり、
末尾に０が１１２４個並ぶ。
＃DD++さんから解答の不備をご指摘いただきました。上記は修正済みです。DD++さんに感
謝します。（平成２７年９月８日付け）