開設１５周年　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　 　　 　　　　　　　

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（平成２７年８月１１日付け）

　開設１５年おめでとうございます。その記念として・・・・。

　２０１５年８月１０日は、私的数学塾開設から１５年です。そこで、２０１５の ８×１０乗を１５
で割った余りを求め、正の整数で答えなさい。




































（答）　らすかるさんが考察されました。（平成２７年８月１１日付け）

　２０１５≡０　(mod ５)　だから、２０１５⁸⁰を５で割った余りは、０

　２０１５≡２　(mod ３)　だから、２０１５⁸⁰を３で割った余りは、（２²）⁴⁰≡１　(mod ３)

　よって、２０１５⁸⁰を１５で割った余りを ｒ とすると、ｒ≡０　(mod ５)　から、ｒ＝０、５、１０

このうち、ｒ≡１　(mod ３)　を満たすものは、１０　で、これが答えになる。


（コメント）　２０１５年８月１０日が、私的数学塾開設から１５周年の記念日だということを本
　　　　　　人がスッカリ忘れていました！よおすけさん、ありがとうございます。

　２０１５≡５　(mod １５)　、５³≡５　(mod １５)　、５⁵≡５　(mod １５)　なので、

　２０１５⁸⁰≡５⁸⁰≡（５⁵）¹⁶≡５¹⁶≡（５³）⁵・５≡５⁵・５≡５・５≡２５≡１０　(mod １５)