当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
（平成２７年６月２６日付け）
次の２つの条件を満たす２桁の正の整数を求めなさい。
・十の位の数は一の位の数より２大きい
・一の位の数の２乗は求める数の１/３
（答） Ｓ（Ｈ）さんからヒントをいただきました。（平成２７年６月２６日付け）
答えを二進表記すると、「1001011」、七進表記すると、「135」、十七進表記すると、「47」
よおすけさんから解答をいただきました。（平成２７年６月２７日付け）
一の位の数を x とおくと、求める２桁の整数は、10(x+2)+x ・・・(1) となります。一の位
の数の二乗は(1)の1/3に等しいから、
x2=(10(x+2)+x)/3
整理して、3x2-11x-20=0 より、x=5、-4/3 であるが、x は正の整数だから、x = 5
x=5 を(1)に代入すれば、10(x+2)+x=75 となります。
# ２番目の条件が、求める数の1/4の場合も同じようにできます。
（コメント） わざわざ方程式を立てなくても次のようにすれば算数レベルの問題となる。
求める数を３Ｎとおくと、一の位はＮの平方根なので、
Ｎ＝１、４、９、１６、２５、３６、４９、６４、８１
の何れか。３Ｎ＝３、１２、２７、４８、７５、１０８、１４７、・・・
よって、２桁の整数で条件を満たすものは、７５のみ。
DD++さんからのコメントです。（平成２７年６月２６日付け）
方程式がいらないどころか、まず十の位が一の位より２大きい３の倍数が４２と７５しかな
いので、それぞれ条件を満たすか確認して終わり、というのが解答への最短経路かと。
（コメント） なるほど、「求める数の１/３」が自然数であることから、求める数は３の倍数と読
めるんですね！