当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんからの出題です。
（平成２８年４月１７日付け）
９９９･･･９5 （９が３０個続く） の各桁の数字の和は？
（答） らすかるさんが考察されました。（平成２８年４月１７日付け）
書きやすいように、 999^5=(10^3-1)^5=10^15-5・10^12+10・10^9-10・10^6+5・10^3-1 で
考えると、
10^15 1000000000000000
-5・10^12 995000000000000
+10^10 995010000000000
-10^7 995009990000000
+5・10^3 995009990005000
-1 995009990004999
この結果から考えて、元の式の値は、
999…(29個)…9
5
000…(29個)…0
999…(30個)…9
000…(30個)…0
4
999…(30個)…9
となるので、答えは、9×90=810
（コメント） なるほど！らすかるさんの解法は斬新ですね。この論法でいくと、９5の各位の数
の和は、
999…(0個)…9
5
000…(0個)…0
999…(1個)…9
000…(1個)…0
4
999…(1個)…9
となるので、答えは、９×３＝２７ となるはずで、実際に、９5＝５９０４９ より、各位の数の
和は、
５＋９＋０＋４＋９＝２７
Seiichi Manyamaさんからのコメントです。（平成２８年４月１９日付け）
GAI さんがなぜ5乗を選んだかは、（Ruby）の実行結果を見ればわかる気がする。
DD++さんからのコメントです。（平成２８年４月２０日付け）
関連してちょっと気になっている問題（私も正解はわかりません）。
２桁以上の累乗数を十進法で表したとき、登場する数字の平均が最も大きい数っていくつ
なのでしょう。あるいは、最小値同様最大も存在しない？
例： 17^2 = 289 の場合、数字の平均は (2+8+9)/3 = 19/3 = 6.333……
6^5 = 7776 の場合、数字の平均は (7+7+7+6)/4 = 27/4 = 6.75
など。
らすかるさんからのコメントです。（平成２８年４月２１日付け）
10以上10^18以下の平方数について平均を計算し、最大を更新するたびに出力するように
したら、
4^2 = 16 → 7/2 = 3.5
6^2 = 36 → 9/2 = 4.5
7^2 = 49 → 13/2 = 6.5
63^2 = 3969 → 27/4 = 6.75
83^2 = 6889 → 31/4 = 7.75
313^2 = 97969 → 40/5 = 8
94863^2 = 8998988769 → 81/10 = 8.1
3162083^2 = 9998768898889 → 106/13 = 8.153846…
994927133^2 = 989879999979599689 → 148/18 = 8.222222…
のようになりました。これを見た感じでは、最大値は存在しない気がします。
(気がするだけです。)
で、この中で最大の994927133をOEISで検索したら、「A164841」が出てきました。少なくと
も 244272388937^2までの平方数では 994927133^2が最大のようです。また、10以上10^18
以下の累乗数で、994927133^2以外はすべて 8.222222…未満でした。