朝日新聞朝刊（平成２７年９月２０日付け）の「エンジョイ！ファミリー」に次のような問題が
出題された。
次の空所（ ）に適する数は何か？
６０ 、 ３０ 、 ２０ 、 １５ 、 １２ 、 （ ）
（答） １０
順に前の数の １/２倍、２/３倍、３/４倍、４/５倍と並んでいるので、
最後の項は、 １２×５/６＝１０ となる。
ＨＮ「たまには数学」さんからのコメントです。（平成２７年９月２２日付け）
答として、次のものもあっていいでしょうか？
回答：10（こちらは同じ、そして60,30,20,15,12,10で終わる有限数列？であろう所も同じ）
理由：分子を60とする、分母数の公差１の調和数列の第6項
上記の答と数学的観点では同じですが、表現としては、こちろの方がシンプルで明快かと
思います。
（コメント） 確かに、「たまには数学」さんの方が規則性が明解ですね。
（60,30,20,15,12,10）＝60×（1/1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6）
とした方が良かったかもしれないですね。「たまには数学」さんに感謝します。
当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんから類題をいただいた。
（平成２７年９月２０日付け）
次の空所（ ）に適する数は何か？その理由も明記して下さい。
（１）1,2,4,8,16,( ),26,38,62,74,･･･
（２）1,2,4,6,16,12,64,24,36,48,( ),･･･
（３）1,3,4,7,6,12,8,15,13,( ),･･･
（４）66,72,53,34,25,29,85,( ),･･･
（５）0,1,10,2,100,11,1000,3,20,( ),･･･
（６）14,91,62,53,64,96,48,11,( ),･･･
Ｓ（Ｈ）さんからのコメントです。（平成２７年９月２０日付け）
(3)1,3,4,7,6,12,8,15,13,( ),･･･ について、
{{1, {1}}, {2, {1, 2}}, {3, {1, 3}}, {4, {1, 2, 4}}, {5, {1, 5}}, {6, {1, 2, 3, 6}},{7, {1, 7}}, {8, {1, 2, 4, 8}},
{9, {1, 3, 9}}, {10, {1, 2, 5, 10}}}
で、約数をリストアップし、それらを足したもの。
(5）0,1,10,2,100,11,1000,3,20,( ),･･･ について、
{0, 1, 10, 2, 100, 11, 1000, 3, 20, 101, 10000, 12, 100000, 1001, 110, 4, 1000000, 21,
10000000, 102, 1010, 10001, 100000000, 13, 200, 100001, 30, 1002, 1000000000, 111,
10000000000, 5, 10010, 1000001, 1100, 22, 100000000000, 10000001, 100010, 103,
1000000000000, 1011, 10000000000000, 10002, 120, 100000001, 100000000000000,
14, 2000, 201, 1000010, 100002, 1000000000000000, 31, 10100, 1003, 10000010,
1000000001, 10000000000000000, 112, 100000000000000000, 10000000001, 1020, 6,
100100, 10011, 1000000000000000000, 1000002, 100000010}
DD++さんからのコメントです。（平成２７年９月２０日付け）
（１）1,2,4,8,16,( ),26,38,62,74,･･･ について、第11項以降は恒等数列になっちゃいますね。
（４）66,72,53,34,25,29,85,( ),･･･ について、周期数列になりそうな予感はしましたが、第9項
以降で周期8とは、意外と短かった。
（５）0,1,10,2,100,11,1000,3,20,( ),･･･ について、10000010010 の次ってどうなるんでしょう？
A？
とりあえずパッとわかった3つだけ解答せずにコメント。
DD++さんからのコメントです。（平成２７年９月２６日付け）
結局、これの(2)(6)だけ答えがわかりません。正解はなんだったのでしょう？
他のに解答しておきます。
（１） 1,2,4,8,16,( ),26,38,62,74,･･･
前の項に、前の項で登場する数字の積を加える。
例 16+1×6=22、22+2×2=26 なので 22
（３） 1,3,4,7,6,12,8,15,13,( ),･･･
第n項はnの正約数の総和。
例 10の正約数は、1、2、5、10 なので、合計して 18
（４） 66,72,53,34,25,29,85,( ),･･･
前の項で登場する数字の平方和。
例 8^2+5^2=89
（５） 0,1,10,2,100,11,1000,3,20,( ),･･･
nを素因数分解して、k番目の素数の個数を下からk桁目にした数。
例 10=2×5で、2は1番目の素数、5は3番目の素数なので 101
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２７年９月２６日付け）
（２） 1,2,4,6,16,12,64,24,36,48,( ),･･･ について、
1の約数{1}
2の約数(1,2}
4の約数(1,2,4}
6の約数{1,2,3,6}
16の約数{1,2,4,8,16}
12の約数{1,2,3,4,6,12}
･････････････････
（参考） オンライン整数列大辞典「Ａ005179」
（６） 14,91,62,53,64,96,48,11,( ),･･･ について、
1 4(,)9 1(,)6 2(,)5 3(,)6 4(,)9 6(,)4 8(,)1 1(,)0 0
→1，4，9，16，25，36，49，64，８１，100
DD++さんからのコメントです。（平成２７年９月２６日付け）
なるほど。
・素数p番目は必ず2^(p-1)乗になっているので、答えは、「210=1024」
・なぜか素因数は2と3ばかりで2の指数は3の指数以上
までは気づいていたのですが、そうか個数か……。
（コメント） 第ｎ項は、ｎ個の約数を持つ最小数って気がつかないですよね！
20,21,22,2・3,24,22・3,26,23・3,22・32,24・3,210,22・3・5、･･･
以下、工事中！