絶対値を含む不等式　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　

　当ＨＰ読者のＨＮ「レブラス」さんからの出題です。（令和２年６月２２日付け）

　ｘ²−２ｘ−５＞｜ｘ−１| の解は？









































（答）　ｘ≧１　のとき、　ｘ²−２ｘ−５＞ｘ−１　即ち、　ｘ²−３ｘ−４＞０

　　　　　（ｘ−４）（ｘ＋１）＞０　と　ｘ≧１　から、　ｘ＞４

　ｘ＜１　のとき、　ｘ²−２ｘ−５＞−ｘ＋１　即ち、　ｘ²−ｘ−６＞０

　　　　　（ｘ−３）（ｘ＋２）＞０　と　ｘ＜１　から、　ｘ＜−２

　　よって、　ｘ＜−２　、ｘ＞４　　（終）


（別解）　ｘ²−２ｘ−５＝（ｘ−１）²−６＝｜ｘ−１｜²−６＞｜ｘ−１| 　より、

　　　　　｜ｘ−１｜²−｜ｘ−１| −６＞０　即ち、　（｜ｘ−１｜−３）（｜ｘ−１｜＋２）＞０

　　よって、　｜ｘ−１｜＞３　より、　　ｘ＜−２　、ｘ＞４　　（終）