当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
（平成２９年９月１日付け）
次の不等式を証明せよ。
(a^4+b^4+c^4+d^4)/4≧abcd
（答） らすかるさんが考察されました。（平成２９年９月１日付け）
(a^4+b^4+c^4+d^4)/4-abcd=(a^2-b^2)^2/4+(c^2-d^2)^2/4+(ab-cd)^2/2≧0なので成立。
ＧＡＩ さんが考察されました。（平成２９年９月１日付け）
a^4、b^4、c^4、d^4≧0 で、相加平均≧相乗平均から、
(a^4+b^4+c^4+d^4)/4≧[4]√(a^4*b^4*c^4*d^4)=|abcd|≧abcd
よおすけさんからのコメントです。（平成２９年９月２日付け）
らすかるさん、GAIさん、ありがとうございます。
なお、等号が成り立つ条件は、
|a||b||c||d|=|abcd|=abcd で|a|=|b|=|c|=|d|、abcd≧0のとき。