微小な数の処理 　　 　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんからの出題です。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（平成２７年４月１２日付け）

　正の整数ｍ、ｎに対して、

　ｎ＜√ｍ＜ｎ＋10^-2　、ｎ＜³√ｍ＜ｎ＋10^-3　、ｎ＜⁴√ｍ＜ｎ＋10^-4

を満たす最小の(ｎ，ｍ)の組合せはそれぞれ何か？





































（答え）　らすかるさんが考察されました。（平成２７年４月１２日付け）

　√(ｎ²+1)≒n+1/(2n)　かつ　n＜√(n²+1)＜n+1/(2n)　なので、ｎ＜√ｍ＜ｎ＋10^-2 の最小

解は、　2n=100　即ち、n=50 程度

　実際に計算してみると、n=50 が最小解　(m=50^2+1=2501)

　同様に、

　(n³+1)^(1/3)≒n+1/(3n²) なので、ｎ＜³√ｍ＜ｎ＋10^-3 の最小解は、3n²=1000 から、

n≒18．26で、実際に計算してみると、n=19 が最小解 (m=19^3+1=6860)

　(n⁴+1)^(1/4)≒n+1/(4n³) なので、ｎ＜⁴√ｍ＜ｎ＋10^-4 の最小解は、4n³=10000 から、

n≒13．57で、実際に計算してみると、n=14 が最小解 (m=14^4+1=38417)