当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんからの出題です。
（平成２７年５月１４日付け）
A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} とするとき、次の条件を満たすAの部分集合Sは何？
(1) Sの要素は5個
(2) Sの相異なる2つの要素を取り出して和を作ると、その一位の数が1から9までの数がす
べて現れる。
次に、B={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}にして、条件(1)は上に同じ、条件(2)は、一位の数が0から9まで
の数がすべて現れる。
このようなBの部分集合Tは何？
（答） らすかるさんが考察されました。（平成２７年５月１４日付け）
1から9には奇数が5個と偶数が4個含まれる。1〜9から5数を選んだときに、
奇数が0個→2数の和はすべて偶数
奇数が1個→2数の和が奇数になるのは4組
奇数が2個→2数の和が奇数になるのは6組
奇数が3個→2数の和が奇数になるのは6組
奇数が4個→2数の和が奇数になるのは4組
奇数が5個→2数の和はすべて偶数
となるから、奇数を2個または3個選んで、奇数になるのが6組（重複あり）、偶数になるのが
4組とするしかない。
例えば、2,3,4,5を選ぶと和の一の位は5,6,7,7,8,9となり、あと1,2,3,4が出来ればよいので、残
りの一つは9を選べばよい。
プログラムで全通りを調べると、(1,3,4,5,8),(1,5,6,7,8),(2,3,4,5,9),(2,5,6,7,9)の4つ。
後者は、5数中2数の和で奇数と偶数になるのが5組ずつになることはありませんので、解
はないですね。