当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「攻略法」さんからの出題です。
（平成２４年１１月２３日付け）
1≦ａ，ｃ、2≦ｂ，ｄ として、 ａ/ｂ * ｃ/ｄ = ａ/ｂ + ｃ/ｄ を満たすａ、ｂ、ｃ、ｄを求めよ。
ただし、ａ/ｂ と ｃ/ｄ は既約分数。
例 (5/2) * (5/3) = (5/3) + (5/2)
（答） （ａ，ｂ，ｃ，ｄ）＝（5，2，5，3）、（7，2，7，5）、（7，3，7，4）、（8，3，8，5）、（9，2，9，7）、
（9，4，9，5）、（10，3，10，7） など
（コメント） ｘｙ＝ｘ＋ｙ より、 （ｘ−１）（ｙ−１）＝１ なので、 ｘ−１＝ｍ/ｎ とおけば、
ｙ−１＝ｎ/ｍ すなわち、 ｘ＝（ｍ＋ｎ）/ｎ 、ｙ＝（ｍ＋ｎ）/ｍ
あとは、（ｍ＋ｎ）/ｎ 、（ｍ＋ｎ）/ｍ が既約分数となるように互いに素な自然数 ｍ、ｎ
をとればよい。答は無数にある。